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      अनुपात और समानुपात ( Ratio and Proportion)   समानुपात और अनुपात ( Arithmetic Progression): संख्याओं की नियमित चाल गणित में कुछ विषय ऐसे होते हैं जो ना केवल परीक्षाओं में बल्कि दैनिक जीवन में भी उपयोगी होते हैं। ऐसा ही एक विषय है — समानुपात और अनुपात , जिसे अंग्रेज़ी में Arithmetic Progression (AP) कहा जाता है। यह विषय संख्याओं के एक निश्चित क्रम से बढ़ने या घटने की प्रक्रिया को दर्शाता है। चाहे आप कक्षा 10 वीं- 12 वीं के छात्र हों , प्रतियोगी परीक्षा की तैयारी कर रहे हों या गणित में रुचि रखते हों , यह विषय आपके लिए बेहद उपयोगी है।   1. अनुपात ( Ratio) क्या है ? अनुपात दो समान मात्राओं की तुलना का एक तरीका है। उदाहरण: यदि एक कक्षा में 20 लड़के और 10 लड़कियाँ हैं , तो लड़कों और लड़कियों का अनुपात 20:10 या 2:1 होगा। अनुपात एक प्रकार का भाग होता है और इसे विभाजन चिह्न (:) या भिन्न रूप में ( a/b) लिखा जाता है।   अनुपात के गुण: ·          अनुपात मात्राओं के बीच तुलना करता है ...

    निर्देशांक ज्यामिति ( Coordinate Geometry)   निर्देशांक ज्यामिति ( Coordinate Geometry): एक सरल परिचय गणित के क्षेत्र में निर्देशांक ज्यामिति एक महत्वपूर्ण और व्यावहारिक विषय है। यह विषय रेखाओं , बिंदुओं , त्रिभुजों , वृत्तों और अन्य ज्यामितीय आकृतियों की स्थिति और उनके बीच के संबंधों को समझने के लिए निर्देशांक प्रणाली का उपयोग करता है। अगर आप 10 वीं या 12 वीं कक्षा में हैं , प्रतियोगी परीक्षा की तैयारी कर रहे हैं , या गणित की बुनियादी समझ बनाना चाहते हैं — तो निर्देशांक ज्यामिति आपके लिए जरूरी है। एक ग्राफ जो रेखा, बिंदु, और चार चतुर्थांश दिखाती है           निर्देशांक ज्यामिति क्या है ?   निर्देशांक ज्यामिति को Cartesian Geometry भी कहा जाता है। इसका मूल सिद्धांत सरल है: एक समतल ( plane) पर बिंदुओं को x और y अक्षों की सहायता से दर्शाना। यह पद्धति 17 वीं शताब्दी में रेने देकार्त ( René Descartes) ने विकसित की थी , जिनके नाम पर इसे Cartesian पद्धति कहा जाता है। इस प्रणाली में किसी भी...