सांख्यिकी (Statistics)

सांख्यिकी (Statistics)

 

सांख्यिकी गणित की वह शाखा है, जो डेटा के संग्रहण, संगठन, विश्लेषण, व्याख्या और प्रस्तुति से संबंधित है। इसे विभिन्न प्रकार के आंकड़ों डेटा को व्यवस्थित करके उनके औसत, माध्यक मीडियन, बहुलक मोड आदि मापदंडों की गणना करने में मदद के लिए प्रयोग किया जाता है। यह विषय हमें वास्तविक जीवन में जानकारी को बेहतर तरीके से समझने और व्यवस्थित करने में मदद करता है।

 

 

 

 

 

मुख्य अवधारणाएँ Key Concepts

 

 

 

 

 

1. आंकड़े (Data)

 

   - अपरिमेय आंकड़े Ungrouped Data: वे आंकड़े, जो बिना वर्गीकरण के होते हैं। उदाहरण: 10, 20, 15, 30, 25।

   - वर्गीकृत आंकड़े Grouped Data: वे आंकड़े, जो विभिन्न वर्गों में व्यवस्थित होते हैं। उदाहरण के लिए, विभिन्न आयु समूहों में छात्रों की संख्या को तालिका में दर्शाया जा सकता है।

 

 

 

 

 

2. माध्य Mean

 

   - यह आंकड़ों का औसत होता है।

   - अपरिमेय आंकड़ों के लिए माध्य:

माध्य (Mean) Formula

   - वर्गीकृत आंकड़ों के लिए माध्य:

वर्गीकृत आंकड़ों के लिए माध्य Formula


 

 

 

 

3. माध्यक Median

 

   - यह आंकड़ों के मध्य मान को दर्शाता है।

   - अपरिमेय आंकड़ों के लिए:

     - अगर कुल मानों की संख्या विषम है, तो मध्य का मान माध्यक होता है।

     - अगर कुल मानों की संख्या सम है, तो बीच के दो मानों का औसत माध्यक होता है।

   - वर्गीकृत आंकड़ों के लिए माध्यक का सूत्र:

वर्गीकृत आंकड़ों के लिए माध्यक का सूत्र

     जहाँ:

      L = माध्यक वर्ग की निचली सीमा,

      N = कुल आवृत्ति,

      CF = माध्यक वर्ग से पहले की आवृत्तियों का संचयी योग,

      f = माध्यक वर्ग की आवृत्ति,

      h = वर्ग का अंतराल।

 

 

 

 

 

4. बहुलक Mode

 

   - वह मान, जो आंकड़ों में सबसे अधिक बार आता है, बहुलक कहलाता है।

   - वर्गीकृत आंकड़ों के लिए बहुलक:

वर्गीकृत आंकड़ों के लिए बहुलक

     जहाँ:

      L = बहुलक वर्ग की निचली सीमा,

      f1 = बहुलक वर्ग की आवृत्ति,

      f0 = बहुलक वर्ग से पहले की आवृत्ति,

      f2 = बहुलक वर्ग के बाद की आवृत्ति,

      h = वर्ग का अंतराल।

 

 

 

 

 

उदाहरण प्रश्न Example Problems

 

 प्रश्न 1: एक कक्षा में छात्रों के अंक इस प्रकार हैं: 10, 20, 15, 20, 25, 20, 30, 35। माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात करें।

 हल:

माध्य (Mean) Example

 

ii. माध्यक Median:

   - आंकड़ों को क्रमबद्ध करें: 10, 15, 20, 20, 20, 25, 30, 35।

   - कुल मानों की संख्या n = 8 सम संख्या है

  माध्यक (Median) Example

 

iii. बहुलक Mode:

   - सबसे अधिक बार आने वाला मान = 20

   - अतः, बहुलक = 20

 


 

 

 

 

इस प्रकार, सांख्यिकी में विभिन्न मापदंडों का उपयोग करके आंकड़ों का विश्लेषण किया जाता है। यह हमें वास्तविक जीवन की समस्याओं को हल करने में मदद करता है, जैसे औसत आय का निर्धारण करना, सबसे लोकप्रिय विकल्प की पहचान करना, आदि।



 

टिप्पणियाँ

एक टिप्पणी भेजें

ये भी पढें....

चित्रकला (Drawing and Painting)

  चित्रकला ( Drawing and Painting)   चित्रकला एक प्राचीन और अभिव्यक्तिपूर्ण कला है जो रंगों , रेखाओं और आकृतियों के माध्यम से विचारों और भावनाओं को व्यक्त करने का एक सशक्त माध्यम है। यह कला न केवल मनोरंजन और रचनात्मकता को बढ़ावा देती है बल्कि मानसिक शांति और आत्म-अभिव्यक्ति का भी महत्वपूर्ण साधन है।   चित्रकला के प्रमुख रूप चित्रकला को दो मुख्य भागों में बाँटा जा सकता है: 1. ड्रॉइंग ( Drawing) ड्रॉइंग वह प्रक्रिया है जिसमें किसी सतह पर पेंसिल , चारकोल , इंक , या अन्य ड्राइंग टूल्स का उपयोग करके चित्र बनाया जाता है। इसमें मुख्यतः रेखाएँ और शेडिंग का प्रयोग किया जाता है। ड्रॉइंग के कुछ लोकप्रिय प्रकार हैं: स्केचिंग ( Sketching) – सरल और त्वरित रेखाचित्र। डूडल आर्ट ( Doodle Art) – सहज रूप से बनाई गई आकृतियाँ। कार्टून और इलस्ट्रेशन ( Cartoon & Illustration) – मनोरंजन और कहानी कहने के लिए चित्रण। 2. पेंटिंग ( Painting) पेंटिंग एक विस्तृत कला है जिसमें रंगों और ब्रश का उपयोग करके चित्रों को अधिक जीवंत और अभिव्यक्तिपूर्ण बनाया ...
विस्तार से पढें »

Footprints Without Feet – H. G. Wells: Summery

  Footprints Without Feet – H. G. Wells                 Footprints Without Feet – H. G. Wells: Summery       Summary: Footprints Without Feet – H.G. Wells   “Footprints Without Feet” is a science fiction story by H.G. Wells about a brilliant but selfish scientist named Griffin , who discovers how to become invisible . He changes his body structure so that it does not reflect light, making him completely invisible to the human eye. Griffin uses this power for wrong purposes . He sets fire to his landlord’s house and escapes. Roaming invisible in the cold London streets, he enters a shop to steal clothes, food, and money. When people discover him, he removes his clothes again and escapes by becoming invisible. Later, Griffin arrives in a quiet village called Iping and rents a room at an inn, still hiding his identity. He behaves rudely and secretly continues his work...
विस्तार से पढें »

जन्तुओं में प्रजनन (Reproduction in Animals)

  जन्तुओं में प्रजनन ( Reproduction in Animals)   प्रस्तावना जीवन की निरंतरता के लिए सबसे आवश्यक प्रक्रिया है प्रजनन । यह वह प्रक्रिया है जिसके माध्यम से जीव नए जीवों को जन्म देते हैं और अपनी नस्ल को आगे बढ़ाते हैं। जन्तुओं में प्रजनन ( Reproduction in Animals) विज्ञान का एक महत्वपूर्ण और रोचक विषय है , जिसे समझना न केवल परीक्षा की दृष्टि से ज़रूरी है बल्कि जीवन की गहराई को समझने का माध्यम भी है। इस टॉपिक में हम जन्तुओं में प्रजनन के प्रकार , विशेषताएँ , नर-मादा जनन अंग , निषेचन , भ्रूण विकास और प्रजनन के महत्व को सरल शब्दों में समझेंगे।             प्रजनन क्या है ?   प्रजनन ( Reproduction) वह जैविक प्रक्रिया है जिसके द्वारा जीव अपने जैसे नए जीव उत्पन्न करते हैं। इससे प्रजातियों का अस्तित्व बना रहता है। 📌 परिभाषा: प्रजनन वह प्रक्रिया है जिसके माध्यम से एक जीव अपने जैसे नए जीवों को जन्म देता है।               जन्तुओं म...
विस्तार से पढें »

जैव प्रक्रम - पौधो तथा जन्तुओं में पोषण, श्वसन, परिवहन तथा उत्सर्जन की मूलभूत अवधारणा (Life processes- Basic concepts of nutrition, respiration, transportation and excretion in plants and animals)

  जैव प्रक्रम - पौधो तथा जन्तुओं में पोषण , श्वसन , परिवहन तथा उत्सर्जन की मूलभूत अवधारणा (Life processes- Basic concepts of nutrition, respiration, transportation and excretion in plants and animals)   प्रस्तावना प्राकृतिक जीवन चक्र में जैव प्रक्रमों का अत्यधिक महत्व है। ये प्रक्रम जीवों के जीवन के बुनियादी हिस्से होते हैं , जो उनके अस्तित्व को बनाए रखने के लिए आवश्यक हैं। चाहे हम पौधों की बात करें या फिर जानवरों की , हर जीव में कुछ महत्वपूर्ण जैविक प्रक्रियाएं होती हैं जैसे पोषण , श्वसन , परिवहन और उत्सर्जन। इन प्रक्रमों का सही तरीके से काम करना जीवन के लिए अनिवार्य है। यहां पर हम इन चार जैव प्रक्रमों की मूलभूत अवधारणाओं को सरल तरीके से समझेंगे और यह देखेंगे कि पौधों और जन्तुओं में ये किस प्रकार कार्य करते हैं।               पोषण ( Nutrition)   पोषण वह जैविक प्रक्रिया है जिसके माध्यम से जीव अपने जीवन के लिए आवश्यक तत्वों को प्राप्त करते हैं। यह प्रक्रम पौधों और जन्तुओं में भिन...
विस्तार से पढें »

उपसर्ग और प्रत्यय (Prefix and Suffix)

  उपसर्ग और प्रत्यय (Prefix and Suffix)   उपसर्ग और प्रत्यय हिंदी व्याकरण के दो महत्वपूर्ण अंग हैं , जो शब्द निर्माण में सहायक होते हैं। इनके माध्यम से शब्दों का अर्थ , स्वरूप , और व्यावहारिकता बदली जा सकती है।             उपसर्ग (Prefix )   परिभाषा " वे शब्दांश या अक्षर जो किसी मूल शब्द के पहले जुड़कर उसके अर्थ में परिवर्तन या विस्तार करते हैं , उन्हें उपसर्ग कहते हैं।" उदाहरण: सु + कर्म → सुकर्म ( अच्छा कर्म) दु + चरित्र → दुश्चरित्र ( खराब चरित्र) प्र + प्रवेश → प्रवेश ( अंदर आना)   उपसर्ग के प्रकार 1. संस्कृत के उपसर्ग: संस्कृत भाषा से लिए गए 20 प्रमुख उपसर्ग हैं। उदाहरण: प्र: प्रारंभ (शुरुआत) अति: अतिक्रम (सीमा पार करना) संग: संगम (मिलना)   2. हिंदी के उपसर्ग: हिंदी में प्रचलित शब्दांश जो उपसर्ग का काम करते हैं। उदाहरण: बिना: बिना काम (कार्य नहीं) हर: हरदिल (सबका दिल) दर: दरबदर (एक जगह से दूसरी जगह जाना)   3. विदेशी भाष...
विस्तार से पढें »

The Making of a Scientist – Robert W. Peterson: Explanation

  The Making of a Scientist – Robert W. Peterson                 The Making of a Scientist – Robert W. Peterson: Explanation    “The Making of a Scientist” is a short biographical story written by Robert W. Peterson . It is about the early life of Richard Ebright , who grew up to become a successful scientist. The story focuses on the qualities that helped him become one—his curiosity, dedication, and constant desire to learn. It’s an inspiring piece for students. It shows how a curious mind, supportive environment, and steady effort can lead someone to great success.   “The Making of a Scientist” यानी “ एक वैज्ञानिक का निर्माण ” लेखक रॉबर्ट डब्ल्यू. पीटरसन द्वारा लिखी गई एक प्रेरणादायक जीवन-कहानी है। यह कहानी एक होनहार वैज्ञानिक रिचर्ड एब्राइट के बचपन से जुड़ी है और यह बताती है कि कैसे उसकी जिज्ञासा , मेहनत , और सीखने की इच्छा ने उसे वैज्ञानिक बनाया। यह अध्याय छात्रों को यह ...
विस्तार से पढें »

The Midnight Visitor – Robert Arthur: Explanation, Word Meaning, Summery and Question Answer

  The Midnight Visitor – Robert Arthur           The Midnight Visitor – Robert Arthur: Explanation, Word Meaning , Summery and Question Answer               The Midnight Visitor – Robert Arthur: Explanation     “The Midnight Visitor” is a short and clever spy story written by Robert Arthur. It’s a thrilling tale about a secret agent named Ausable , who doesn’t look like a spy at all, but proves that brains matter more than looks. The story shows how quick thinking, calm behavior, and intelligence can defeat even dangerous enemies. It also gives a funny twist to the typical spy stories we see in movies, where spies are tall, strong, and action-packed. Ausable is different—he's fat, slow, and speaks calmly, but he is very smart.   "The Midnight Visitor" रॉबर्ट आर्थर द्वारा लिखी गई एक छोटी और मज़ेदार जासूसी कहानी है। यह कहानी एक गुप्तचर औसेबल ...
विस्तार से पढें »

The Making of a Scientist – Robert W. Peterson: Word Meaning

  The Making of a Scientist – Robert W. Peterson                 The Making of a Scientist – Robert W. Peterson: Word Meaning Word Pronunciation (उच्चारण) Hindi Meaning (हिन्दी अर्थ) Scientist साइंटिस्ट वैज्ञानिक Biography बायोग्राफी जीवनी Research रिसर्च अनुसंधान Experiment एक्सपेरिमेंट प्रयोग Discovery डिस्कवरी खोज Curiosity क्यूरियोसिटी जिज्ञासा Motivation मोटिवेशन प्रेरणा Inspiration इंस्पिरेशन प्रेरणा स्रोत Fascination फैसिनेशन मोह Achievement अचीवमेंट उपलब्धि Observation ऑब्ज़र्वेशन निरीक्षण Hypothesis हाइपोथेसिस परिकल्पना Microscope माइक्रोस्कोप सूक्ष्मदर्शी Laboratory लैबोरेटरी प्रयोगशाला Analysis एनालिसिस विश्लेषण Specimen स्पेसिमेन नमूना Investigation इन्वेस्टिगेशन जांच Exploration एक्सप्लोरेशन अन्वेषण Innovation इनोवेशन नवाचार Dedication डेडिकेशन समर्पण Commitment कमिटमेंट प्रतिबद्धता Intelligence इंटेलिजेंस बुद्धिमत्ता Imagination इमैज...
विस्तार से पढें »

उदारीकरण, वैश्वीकरण और निजीकरण (Liberalization, Globalization, and Privatization)

  उदारीकरण , वैश्वीकरण और निजीकरण ( Liberalization, Globalization, and Privatization)   उदारीकरण , वैश्वीकरण , और निजीकरण ( LPG) 1991 में भारत में आर्थिक सुधारों के तीन प्रमुख स्तंभ माने जाते हैं। इन सुधारों को भारत की अर्थव्यवस्था को बढ़ावा देने , अंतरराष्ट्रीय प्रतिस्पर्धा में भाग लेने और आर्थिक विकास को गति देने के लिए लागू किया गया था। आइए इन्हें विस्तार से समझते हैं।           उदारीकरण ( Liberalization) उदारीकरण का अर्थ उदारीकरण का अर्थ है सरकारी नियंत्रण को कम करके आर्थिक व्यवस्था को अधिक स्वतंत्र बनाना। इसमें व्यापार , उद्योग और वित्तीय क्षेत्र में सरकार के हस्तक्षेप को घटाकर निजी उद्यमियों और विदेशी निवेशकों को बढ़ावा दिया जाता है। उदारीकरण का मुख्य उद्देश्य सरकारी नियम-कायदों को सरल बनाना। आर्थिक गतिविधियों में निजी क्षेत्र की भागीदारी बढ़ाना। विदेशी निवेश आकर्षित करना। उदारीकरण के प्रभाव 1. विनियमन की समाप्ति लाइसेंस राज और कठोर सरकारी नियंत्रण को समाप्त किया गया ,...
विस्तार से पढें »

A Question of Trust – Victor Canning: Explanation, Word Meaning, Summery and Question Answer

    A Question of Trust – Victor Canning           A Question of Trust – Victor Canning: Explanation, Word Meaning , Summery and Question Answer               A Question of Trust – Victor Canning: Explanation     “A Question of Trust” is a short, ironic story written by Victor Canning . It’s about a man who is a thief but believes in being honest in his own way. The story shows how even thieves can fall for trust—and how that trust can be broken by someone just like them. The story is clever and funny. It teaches that even people who don’t follow the law can have rules of their own, but life has its own way of turning things around.   “ अ क्वेश्चन ऑफ ट्रस्ट ” एक छोटी , व्यंग्यात्मक कहानी है जिसे विक्टर कैनिंग ने लिखा है। यह एक ऐसे व्यक्ति की कहानी है जो चोर है , लेकिन अपने तरीके से ईमानदार भी है। यह कहानी दिखाती है कि कैसे चोर भी विश्व...
विस्तार से पढें »