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सांख्यिकी (Statistics)

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सांख्यिकी गणित की वह शाखा है, जो डेटा के संग्रहण, संगठन, विश्लेषण, व्याख्या और प्रस्तुति से संबंधित है। इसे विभिन्न प्रकार के आंकड़ों डेटा को व्यवस्थित करके उनके औसत, माध्यक मीडियन, बहुलक मोड आदि मापदंडों की गणना करने में मदद के लिए प्रयोग किया जाता है। यह विषय हमें वास्तविक जीवन में जानकारी को बेहतर तरीके से समझने और व्यवस्थित करने में मदद करता है।

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मुख्य अवधारणाएँ Key Concepts

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1. आंकड़े (Data)

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   - अपरिमेय आंकड़े Ungrouped Data: वे आंकड़े, जो बिना वर्गीकरण के होते हैं। उदाहरण: 10, 20, 15, 30, 25।

   - वर्गीकृत आंकड़े Grouped Data: वे आंकड़े, जो विभिन्न वर्गों में व्यवस्थित होते हैं। उदाहरण के लिए, विभिन्न आयु समूहों में छात्रों की संख्या को तालिका में दर्शाया जा सकता है।

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2. माध्य Mean

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   - यह आंकड़ों का औसत होता है।

   - अपरिमेय आंकड़ों के लिए माध्य:

   - वर्गीकृत आंकड़ों के लिए माध्य:

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3. माध्यक Median

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   - यह आंकड़ों के मध्य मान को दर्शाता है।

   - अपरिमेय आंकड़ों के लिए:

     - अगर कुल मानों की संख्या विषम है, तो मध्य का मान माध्यक होता है।

     - अगर कुल मानों की संख्या सम है, तो बीच के दो मानों का औसत माध्यक होता है।

   - वर्गीकृत आंकड़ों के लिए माध्यक का सूत्र:

     जहाँ:

      L = माध्यक वर्ग की निचली सीमा,

      N = कुल आवृत्ति,

      CF = माध्यक वर्ग से पहले की आवृत्तियों का संचयी योग,

      f = माध्यक वर्ग की आवृत्ति,

      h = वर्ग का अंतराल।

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4. बहुलक Mode

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   - वह मान, जो आंकड़ों में सबसे अधिक बार आता है, बहुलक कहलाता है।

   - वर्गीकृत आंकड़ों के लिए बहुलक:

     जहाँ:

      L = बहुलक वर्ग की निचली सीमा,

      f₁ = बहुलक वर्ग की आवृत्ति,

      f₀ = बहुलक वर्ग से पहले की आवृत्ति,

      f₂ = बहुलक वर्ग के बाद की आवृत्ति,

      h = वर्ग का अंतराल।

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उदाहरण प्रश्न Example Problems

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 प्रश्न 1: एक कक्षा में छात्रों के अंक इस प्रकार हैं: 10, 20, 15, 20, 25, 20, 30, 35। माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात करें।

 हल:

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ii. माध्यक Median:

   - आंकड़ों को क्रमबद्ध करें: 10, 15, 20, 20, 20, 25, 30, 35।

   - कुल मानों की संख्या n = 8 सम संख्या है

  

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iii. बहुलक Mode:

   - सबसे अधिक बार आने वाला मान = 20

   - अतः, बहुलक = 20

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इस प्रकार, सांख्यिकी में विभिन्न मापदंडों का उपयोग करके आंकड़ों का विश्लेषण किया जाता है। यह हमें वास्तविक जीवन की समस्याओं को हल करने में मदद करता है, जैसे औसत आय का निर्धारण करना, सबसे लोकप्रिय विकल्प की पहचान करना, आदि।

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